マイヤーの関係式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

マイヤーの関係式(Mayer's relation)とは、定積モル比熱と定圧モル比熱の関係を表した式である。ドイツ人物理学者ユリウス・ロベルト・フォン・マイヤーにより発見された。

マイヤーの関係式によると、定積モル比熱 $C V$ と定圧モル比熱 $C P$ の間には以下の関係が成立する。

C P = C V + R

ここで $R$ は気体定数である。

[編集] 法則の導出

定積モル比熱および定圧モル比熱は以下の式によって表される。

$C_V=\frac{1}{n}\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V$

$C_P=\frac{1}{n}\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P$

ここで、 $n$ は気体のモル数、 $U$ は内部エネルギー、 $H$ はエンタルピーである。

エンタルピーHは次のように定義される。

H = U + P V

従って

$\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_P=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_P+P\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P$

理想気体ではその内部エネルギーは温度のみに依存する関数で体積にはよらないことが知られているので

$\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_P=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V$

が成り立つ。これを用いると

$C_P=\frac{1}{n}\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_P+\frac{P}{n}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P=\frac{1}{n}\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V+\frac{P}{n}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P=C_V+\frac{P}{n}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P$

ここで理想気体の状態方程式PV=nRTを定圧条件のもとにTで偏微分すると

$\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_PV+P\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P=nR\left(\frac{\partial T}{\partial T}\right)_P=nR$

ここで

$\left(\frac{\partial P}{\partial T}\right)_P=0$

なので

$P\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P=nR$

これを代入して

$C_P=C_V+\frac{P}{n}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_P=C_V+R$

[編集] 関連項目

Warning: curl_setopt() [function.curl-setopt]: CURLOPT_FOLLOWLOCATION cannot be activated when in safe_mode or an open_basedir is set in /www/motocykle_www/spam/jp/richFeeds.php on line 59

Grupy dyskusyjne w Google Apps

Usługa Google Groups weszła do narzędzi dostępnych w Aplikacjach Google (Google Apps). Dzięki temu pracownicy lub uczniowie mogą tworzyć własne grupy dyskusyjne, a w ich ramach można łatwiej udostępniać dokumenty, arkusze, prezentacje itd.

Operator musi wydać internautów

Szwedzki telekom musi ujawnić dane osobowe założycieli jednego z serwisów torrentowych. Czy to kolejna rysa na przyjaznym wobec internautów wizerunku Skandynawii?

Handlował zabytkami w sieci

Ponieważ jednak znaleziska pochodziły z nielegalnych wykopalisk archeologicznych, sprawą zainteresowania się policja. Bo dokładnym jej zbadaniu mężczyźnie postawiono zarzuty działania na szkodę Skarbu Państwa oraz paserstwa.

Połowa Amerykanów zapłaciłaby za dostęp do wiadomości

Ale to i tak jeden z najgorszych wyników wśród zbadanych krajów. Europejczycy są znacznie bardziej skłonni do płacenia za dostęp do wiadomości. A także bardziej hojni.

UE chce ujednolicić system patentowy

System patentów w Europie ma być w przyszłości jednolity i tańszy. Dodatkowo ma być ustanowiony nowy europejski sąd patentowy. Porozumienie w tej sprawie przyjęła Rada UE. Stanowi ono przygotowanie do dużej reformy europejskiego systemu patentowego, która ma nastąpić "w bliskiej przyszłości".

Linki: Strona g��wna