ウィーンの変位則 - Wikipedia

ウィーンの変位則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

ヴィーンの変位則(―のへんいそく、Wien's displacement law)とは、黒体からの輻射のピークの波長が温度に反比例するという法則である。ヴィルヘルム・ヴィーンによって発見された。ヴィーンはドイツの物理学者であるため「ヴィーン」が正しい名称となるが、慣習的に英語読みのウィーンの変位則とよばれることも多い。

\lambda_\mathrm{max} = \frac{0.002898}{T}

ここでTは黒体の温度(K)、λmax はピーク波長(m)、0.002898 が比例定数である。CGS単位系では 0.29 cm·K である。

[編集]

物体の温度が高ければ、放射される波長は短くなる。例えば、太陽の表面温度 5780 K の場合ピーク波長は 500 nm にある。 白熱電球をみると、温度の低い時、黄色っぽい光になりさらに温度が低い時赤くみえる。(色温度)

[編集] 導出

ヴィルヘルム・ヴィーンによって発見されたが、プランクの式から導くことができる。.

黒体輻射のプランクの式は

u(\lambda) = \frac{8\pi h c}{\lambda^5}\,\frac{1}{ e^{h c/\lambda kT}-1}

波長λの最大値を求めるために、波長分布 u(λ)λで偏微分して、0 になる波長を求めればよい。

\partial_{\lambda}u(\lambda) = 8\pi h c\left( {hc\over kT \lambda^7}{e^{h c/\lambda kT}\over \left(e^{h c/\lambda kT}-1\right)^2} -  {1\over\lambda^6}{5\over e^{h c/\lambda kT}-1}\right)=0
\frac{hc}{\lambda kT }\,\frac{1}{ 1-e^{-h c/\lambda kT} }-5=0

ここでx\equiv{hc\over\lambda kT }とすると、

\frac{x}{1-e^{-x}}-5=0

この方程式は解析的には解けないが、ランベルトのW関数を用いて、

x = W( − 5e − 5) + 5

と表現することができる。これを数値計算すると、x は

x\approx4.965114231744276

となる。x からλを求めると、

\lambda = \frac{hc}{ kx }{1\over T} = {0.00289776829\over T}

となる。

なお、振動数で表示されたプランクの公式

R(\nu) = \frac{8\pi h}{c^3} \frac{\nu^3}{e^{h\nu / kT} - 1}

を用いても、同様の導出が可能である。この場合、x \equiv{h\nu/kT}

(3 − x)ex = 3

を満たすものであり、やはり解析的には解けないが、数値計算により

x \approx 2.8214

したがってピークにおける振動数は

\nu_{\mathrm{max}} = \frac{kx}{h}T = 5.8789 \times 10^{10} T

となる。\lambda_{\mathrm{max}} \cdot \nu_{\mathrm{max}} = cではないことに注意が必要である。


[編集] 関連項目


Warning: curl_setopt() [function.curl-setopt]: CURLOPT_FOLLOWLOCATION cannot be activated when in safe_mode or an open_basedir is set in /www/motocykle_www/spam/jp/richFeeds.php on line 59

Winnicki: rozliczać po sezonie
Trener koszykarek Lotosu Gdynia Jacek Winnicki uważa, że zespół należy rozliczać po zakończeniu sezonu, a nie po fazie zasadniczej. W dwóch ostatnich meczach mistrzynie Polski uległy wysoko we własnej hali Enerdze Toruń i KSSSE AZS PWSZ Gorzów Wlkp.
Hamsik podpisał nowy kontrakt z Napoli
Pomocnik Napoli, Marek Hamsik przedłużył swój kontrakt z klubem - poinformowały włoskie media. Nowa umowa reprezentanta Słowacji obowiązywać będzie do czerwca 2015 roku.
Szykuje się powrót Korzyma
Pierwsza diagnoza i opinie lekarskie wskazywały na to, że Maciej Korzym ma już z głowy rundę wiosenną. Zerwanie i naderwanie dwóch więzadeł w stawie skokowym oraz późniejsza kosmetyka trzeciego wydawały się na tyle poważnym urazami, że nie będzie szans na powrót "Korzenia" do gry w bieżącym sezonie. Tymczasem...
Mike Tyson odwiedzi Polskę?
Jak dowiedziała się redakcja bokser.org, polski promotor Tomasz Babiloński pertraktuje z legendarnym mistrzem wszechwag na temat jego przyjazdu do Polski.
Pierwsze krzesełka na stadionie Legii zamontowane
W czwartek na trybunie północnej stadionu Legii Warszawa zamontowano pierwsze krzesełka. Siedzenia przykręcili prezesi firmy Polimex Mostostal Konrad Jaskóła, Legii Leszek Miklas oraz wiceprezydent Warszawy Jacek Wojciechowicz.
Linki: Strona gwna