ヴィーンの放射法則

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温度 8 [mK]の物体のヴィーンの法則、レイリー・ジーンズの法則、プランクの法則の比較

ヴィーンの放射法則（―のほうしゃほうそく、Wien's radiation law、ヴィーン近似、ヴィーンの分布式、英語読みで「ウィーン」などとも）は物理学の法則であり、黒体の熱輻射のスペクトルを説明する。この法則は1896年にヴィルヘルム・ヴィーンによって導かれた^[1]^[2]。この法則は短波長（高周波数）においては物体の熱輻射のスペクトルを正しく記述するが、長波長（低周波数）の輻射では実験データとの間にずれが生じ、正確に記述できない^[2]。

[編集] 詳細

ヴィーンの放射法則は以下の式である。

$I(\nu, T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} e^{-\frac{h \nu}{kT}}$ ^[3]

ここで

$I (ν, T)$ は周波数 $ν$ で放射されるエネルギーの量（単位時間、表面積、立体角、周波数（波長）あたり）,
$T$ は黒体の温度,
$h$ はプランク定数,
$c$ は光速,
$k$ はボルツマン定数。

この公式は以下のように書くこともできる。

$I(\lambda, T) = \frac{2 h c^2} {\lambda^5} e^{-\frac{hc}{\lambda kT}}$ ^[2]^[4]

ここで $I (λ, T)$ は波長 $λ$ で放射されるエネルギーの量（単位時間、表面積、立体角、周波数（波長）あたり）。

[編集] プランクの法則との関係

ウィーンの放射法則は当初、熱輻射のスペクトルを完全に説明する法則として提案されたものであったが、長波長（低周波数）の放射では正確に記述することができなかった。しかし、その後まもなくマックス・プランクによるプランクの法則にとってかわられた。ヴィーンの法則とは違い、プランクの法則は熱輻射を完全に説明することができた。プランクの法則は次の式で与えられる。

$I(\nu, T) = \frac{2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{h \nu}{k_{\rm B}T}}-1}$ ^[3]

ヴィーンの放射法則はプランクの法則に $h\nu \gg k_{\rm B}T$ の仮定をすると求めることができる。この仮定が成り立つなら

$\frac{1}{e^{\frac{h \nu}{k_{\rm B}T}}-1} \approx e^{-\frac{h \nu}{k_{\rm B}T}}$ ^[3]

であり、よって高周波数においてプランクの法則とヴィーンの放射法則は等しい。

[編集] 熱輻射の他の近似

長波長（低周波数）領域の熱輻射スペクトルにおいては精度の高い近似をする法則として、レイリー卿によるレイリー・ジーンズの法則が用いられる。しかし短波長（高周波数）領域の熱輻射においてはこの近似は現象を正しく記述できない^[2]^[3]。

[編集] 関連項目

[編集] 参考文献

^ J. Mehra, H. Rechenberg (1982). “1”, The Historical Development of Quantum Theory 1. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90642-8.
^ ^a ^b ^c ^d R. Bowley, M. Sánchez (1999). Introductory Statistical Mechanics, 2nd edition, Oxford: Clarendon Press. ISBN 0-19-850576-0.
^ ^a ^b ^c ^d G. B. Rybicki, A. P. Lightman (1979). Radiative Processes in Astrophysics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-82759-2.
^ Equation derived using $u = 4π / c$ を用いて導かれる等式; 参考文献 Rybicki, Lightman (1979) を参照

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[MehraRechenberg1982-0] J. Mehra, H. Rechenberg (1982). “1”, The Historical Development of Quantum Theory 1. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90642-8.

[bowleysanchez1999-1] R. Bowley, M. Sánchez (1999). Introductory Statistical Mechanics, 2nd edition, Oxford: Clarendon Press. ISBN 0-19-850576-0.

[rybickilightman1979-2] G. B. Rybicki, A. P. Lightman (1979). Radiative Processes in Astrophysics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-82759-2.

[calculationnote-3] Equation derived using $u = 4π / c$ を用いて導かれる等式; 参考文献 Rybicki, Lightman (1979) を参照

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